二、等式的性质

三、不等式的性质

高一数学必修一《基本不等式》知识点总结

一、二次函数

1、二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c ( a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：①a≠0，②最高次数为2，③代数式一定是整事

2、二次函数y=ax²+bx+c 的结构特征：

(1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。

(2）a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

3、二次函数的基本形式

(1）二次函数的基本性质：y=ax²的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

二、一元二次方程

1、一元二次方程的定义及一般形式：

(1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

(2）一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

这里需要强调：①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2、一元二次方程的解法

(1）直接开平方法：

形如(x+a)² =b(b≥0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得39

注意：若b<0，方程无解

(2）因式分解法：

①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；

②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

(3）配方法：

①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；

②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x+m)² =n(n≥0)的形式；

④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当n<0时，方程无解

(4）公式法：

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式：∆=b²-4ac

∆>0——方程有两个不相等的实根：40,41的图像与x轴有两个交点

∆=0——方程有两个相等的实根口41的图像与x轴有一个交点

∆<0——方程无实根41的图像与x轴没有交点